Дано: два числа 1150 и 351.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1150 и 351
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1150 и 351 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1150 и 351:
- разложить 1150 и 351 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1150 и 351 на простые множители:
1150 = 2 · 5 · 5 · 23;
| 1150 | 2 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
351 = 3 · 3 · 3 · 13;
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1150 и 351 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1150 и 351
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1150 и 351 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1150 и на 351 без остатка.
Как найти НОК 1150 и 351:
- разложить 1150 и 351 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1150 и 351 на простые множители:
1150 = 2 · 5 · 5 · 23;
| 1150 | 2 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
351 = 3 · 3 · 3 · 13;
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1150; 351) = 2 · 5 · 5 · 23 · 3 · 3 · 3 · 13 = 403650