Дано: два числа 115 и 78.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 115 и 78
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 115 и 78 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 115 и 78:
- разложить 115 и 78 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 78 на простые множители:
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
78 = 2 · 3 · 13;
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 115 и 78 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 115 и 78
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 115 и 78 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 115 и на 78 без остатка.
Как найти НОК 115 и 78:
- разложить 115 и 78 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 78 на простые множители:
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
78 = 2 · 3 · 13;
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (115; 78) = 2 · 3 · 13 · 5 · 23 = 8970