Дано: два числа 115 и 50.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 115 и 50
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 115 и 50 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 115 и 50:
- разложить 115 и 50 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 50 на простые множители:
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (115; 50) = 5 = 5.
Нахождение НОК 115 и 50
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 115 и 50 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 115 и на 50 без остатка.
Как найти НОК 115 и 50:
- разложить 115 и 50 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 50 на простые множители:
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (115; 50) = 2 · 5 · 5 · 23 = 1150