Дано: два числа 115 и 216.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 115 и 216
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 115 и 216 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 115 и 216:
- разложить 115 и 216 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 216 на простые множители:
216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 115 и 216 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 115 и 216
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 115 и 216 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 115 и на 216 без остатка.
Как найти НОК 115 и 216:
- разложить 115 и 216 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 115 и 216 на простые множители:
115 = 5 · 23;
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (115; 216) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 23 = 24840