Найти НОД и НОК чисел 11475 и 19125

Дано: два числа 11475 и 19125.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 11475 и 19125

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11475 и 19125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 11475 и 19125:

  1. разложить 11475 и 19125 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11475 и 19125 на простые множители:

19125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17;

19125 3
6375 3
2125 5
425 5
85 5
17 17
1

11475 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 17;

11475 3
3825 3
1275 3
425 5
85 5
17 17
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5, 5, 17

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 · 5 · 17 = 3825

Ответ: НОД (11475; 19125) = 3 · 3 · 5 · 5 · 17 = 3825.

Нахождение НОК 11475 и 19125

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11475 и 19125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11475 и на 19125 без остатка.

Как найти НОК 11475 и 19125:

  1. разложить 11475 и 19125 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11475 и 19125 на простые множители:

11475 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 17;

11475 3
3825 3
1275 3
425 5
85 5
17 17
1

19125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17;

19125 3
6375 3
2125 5
425 5
85 5
17 17
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (11475; 19125) = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 17 · 5 = 57375

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии