Дано: два числа 1147 и 323.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1147 и 323
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1147 и 323 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1147 и 323:
- разложить 1147 и 323 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1147 и 323 на простые множители:
1147 = 31 · 37;
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 |
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1147 и 323 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1147 и 323
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1147 и 323 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1147 и на 323 без остатка.
Как найти НОК 1147 и 323:
- разложить 1147 и 323 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1147 и 323 на простые множители:
1147 = 31 · 37;
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 |
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1147; 323) = 31 · 37 · 17 · 19 = 370481