Дано: два числа 1140 и 767.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1140 и 767
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1140 и 767 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1140 и 767:
- разложить 1140 и 767 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1140 и 767 на простые множители:
1140 = 2 · 2 · 3 · 5 · 19;
| 1140 | 2 |
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
767 = 13 · 59;
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1140 и 767 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1140 и 767
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1140 и 767 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1140 и на 767 без остатка.
Как найти НОК 1140 и 767:
- разложить 1140 и 767 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1140 и 767 на простые множители:
1140 = 2 · 2 · 3 · 5 · 19;
| 1140 | 2 |
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
767 = 13 · 59;
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1140; 767) = 2 · 2 · 3 · 5 · 19 · 13 · 59 = 874380