Дано: два числа 1139 и 500.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1139 и 500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1139 и 500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1139 и 500:
- разложить 1139 и 500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1139 и 500 на простые множители:
1139 = 17 · 67;
| 1139 | 17 |
| 67 | 67 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1139 и 500 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1139 и 500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1139 и 500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1139 и на 500 без остатка.
Как найти НОК 1139 и 500:
- разложить 1139 и 500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1139 и 500 на простые множители:
1139 = 17 · 67;
| 1139 | 17 |
| 67 | 67 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1139; 500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 · 67 = 569500