Дано: два числа 11365 и 633.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11365 и 633
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11365 и 633 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11365 и 633:
- разложить 11365 и 633 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11365 и 633 на простые множители:
11365 = 5 · 2273;
| 11365 | 5 |
| 2273 | 2273 |
| 1 |
633 = 3 · 211;
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11365 и 633 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11365 и 633
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11365 и 633 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11365 и на 633 без остатка.
Как найти НОК 11365 и 633:
- разложить 11365 и 633 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11365 и 633 на простые множители:
11365 = 5 · 2273;
| 11365 | 5 |
| 2273 | 2273 |
| 1 |
633 = 3 · 211;
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11365; 633) = 5 · 2273 · 3 · 211 = 7194045