Найти НОД и НОК чисел 11340 и 37800

Дано: два числа 11340 и 37800.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 11340 и 37800

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11340 и 37800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 11340 и 37800:

  1. разложить 11340 и 37800 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11340 и 37800 на простые множители:

37800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

37800 2
18900 2
9450 2
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

11340 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

11340 2
5670 2
2835 3
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780

Ответ: НОД (11340; 37800) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780.

Нахождение НОК 11340 и 37800

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11340 и 37800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11340 и на 37800 без остатка.

Как найти НОК 11340 и 37800:

  1. разложить 11340 и 37800 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11340 и 37800 на простые множители:

11340 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

11340 2
5670 2
2835 3
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

37800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

37800 2
18900 2
9450 2
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (11340; 37800) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 3 = 113400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии