Дано: два числа 113 и 66.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 113 и 66
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 113 и 66 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 113 и 66:
- разложить 113 и 66 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113 и 66 на простые множители:
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
66 = 2 · 3 · 11;
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 113 и 66 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 113 и 66
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 113 и 66 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 113 и на 66 без остатка.
Как найти НОК 113 и 66:
- разложить 113 и 66 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113 и 66 на простые множители:
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
66 = 2 · 3 · 11;
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (113; 66) = 2 · 3 · 11 · 113 = 7458