Дано: два числа 113 и 419.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 113 и 419
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 113 и 419 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 113 и 419:
- разложить 113 и 419 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113 и 419 на простые множители:
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 113 и 419 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 113 и 419
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 113 и 419 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 113 и на 419 без остатка.
Как найти НОК 113 и 419:
- разложить 113 и 419 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113 и 419 на простые множители:
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (113; 419) = 113 · 419 = 47347