Дано: два числа 112 и 145.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 112 и 145
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 112 и 145 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 112 и 145:
- разложить 112 и 145 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 112 и 145 на простые множители:
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 112 и 145 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 112 и 145
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 112 и 145 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 112 и на 145 без остатка.
Как найти НОК 112 и 145:
- разложить 112 и 145 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 112 и 145 на простые множители:
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (112; 145) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 5 · 29 = 16240