Найти НОД и НОК чисел 112 и 145

Дано: два числа 112 и 145.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 112 и 145

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 112 и 145 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 112 и 145:

  1. разложить 112 и 145 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 112 и 145 на простые множители:

145 = 5 · 29;

145 5
29 29
1

112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

Частный случай, т.к. 112 и 145 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 112 и 145

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 112 и 145 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 112 и на 145 без остатка.

Как найти НОК 112 и 145:

  1. разложить 112 и 145 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 112 и 145 на простые множители:

112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

145 = 5 · 29;

145 5
29 29
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (112; 145) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 5 · 29 = 16240

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии