Дано: два числа 1119 и 4018.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1119 и 4018
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1119 и 4018 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1119 и 4018:
- разложить 1119 и 4018 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1119 и 4018 на простые множители:
4018 = 2 · 7 · 7 · 41;
| 4018 | 2 |
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1119 = 3 · 373;
| 1119 | 3 |
| 373 | 373 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1119 и 4018 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1119 и 4018
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1119 и 4018 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1119 и на 4018 без остатка.
Как найти НОК 1119 и 4018:
- разложить 1119 и 4018 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1119 и 4018 на простые множители:
1119 = 3 · 373;
| 1119 | 3 |
| 373 | 373 |
| 1 |
4018 = 2 · 7 · 7 · 41;
| 4018 | 2 |
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1119; 4018) = 2 · 7 · 7 · 41 · 3 · 373 = 4496142