Дано: два числа 1117 и 3734.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1117 и 3734
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1117 и 3734 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1117 и 3734:
- разложить 1117 и 3734 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1117 и 3734 на простые множители:
3734 = 2 · 1867;
| 3734 | 2 |
| 1867 | 1867 |
| 1 |
1117 = 1117;
| 1117 | 1117 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1117 и 3734 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1117 и 3734
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1117 и 3734 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1117 и на 3734 без остатка.
Как найти НОК 1117 и 3734:
- разложить 1117 и 3734 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1117 и 3734 на простые множители:
1117 = 1117;
| 1117 | 1117 |
| 1 |
3734 = 2 · 1867;
| 3734 | 2 |
| 1867 | 1867 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1117; 3734) = 2 · 1867 · 1117 = 4170878