Дано: два числа 1115 и 869.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1115 и 869
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1115 и 869 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1115 и 869:
- разложить 1115 и 869 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1115 и 869 на простые множители:
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
869 = 11 · 79;
| 869 | 11 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1115 и 869 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1115 и 869
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1115 и 869 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1115 и на 869 без остатка.
Как найти НОК 1115 и 869:
- разложить 1115 и 869 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1115 и 869 на простые множители:
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
869 = 11 · 79;
| 869 | 11 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1115; 869) = 5 · 223 · 11 · 79 = 968935