Дано: два числа 1112 и 525.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1112 и 525
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1112 и 525 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1112 и 525:
- разложить 1112 и 525 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1112 и 525 на простые множители:
1112 = 2 · 2 · 2 · 139;
| 1112 | 2 |
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
525 = 3 · 5 · 5 · 7;
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1112 и 525 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1112 и 525
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1112 и 525 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1112 и на 525 без остатка.
Как найти НОК 1112 и 525:
- разложить 1112 и 525 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1112 и 525 на простые множители:
1112 = 2 · 2 · 2 · 139;
| 1112 | 2 |
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
525 = 3 · 5 · 5 · 7;
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1112; 525) = 2 · 2 · 2 · 139 · 3 · 5 · 5 · 7 = 583800