Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1111111111110000 и 4444444444440000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1111111111110000 и 4444444444440000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1111111111110000 и 4444444444440000:
- разложить 1111111111110000 и 4444444444440000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111111111110000 и 4444444444440000 на простые множители:
4444444444440000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 4444444444440000 | 2 |
| 2222222222220000 | 2 |
| 1111111111110000 | 2 |
| 555555555555000 | 2 |
| 277777777777500 | 2 |
| 138888888888750 | 2 |
| 69444444444375 | 3 |
| 23148148148125 | 5 |
| 4629629629625 | 5 |
| 925925925925 | 5 |
| 185185185185 | 5 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
1111111111110000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 1111111111110000 | 2 |
| 555555555555000 | 2 |
| 277777777777500 | 2 |
| 138888888888750 | 2 |
| 69444444444375 | 3 |
| 23148148148125 | 5 |
| 4629629629625 | 5 |
| 925925925925 | 5 |
| 185185185185 | 5 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 11, 13, 37, 101, 9901
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901 = 1111111111110000
Нахождение НОК 1111111111110000 и 4444444444440000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1111111111110000 и 4444444444440000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1111111111110000 и на 4444444444440000 без остатка.
Как найти НОК 1111111111110000 и 4444444444440000:
- разложить 1111111111110000 и 4444444444440000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111111111110000 и 4444444444440000 на простые множители:
1111111111110000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 1111111111110000 | 2 |
| 555555555555000 | 2 |
| 277777777777500 | 2 |
| 138888888888750 | 2 |
| 69444444444375 | 3 |
| 23148148148125 | 5 |
| 4629629629625 | 5 |
| 925925925925 | 5 |
| 185185185185 | 5 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
4444444444440000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 4444444444440000 | 2 |
| 2222222222220000 | 2 |
| 1111111111110000 | 2 |
| 555555555555000 | 2 |
| 277777777777500 | 2 |
| 138888888888750 | 2 |
| 69444444444375 | 3 |
| 23148148148125 | 5 |
| 4629629629625 | 5 |
| 925925925925 | 5 |
| 185185185185 | 5 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.