Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111111111111 и 11111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111111111111 и 11111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111111111111 и 11111111:
- разложить 111111111111 и 11111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111111 и 11111111 на простые множители:
111111111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 11, 101
3. Перемножаем эти множители и получаем: 11 · 101 = 1111
Нахождение НОК 111111111111 и 11111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111111111111 и 11111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111111111111 и на 11111111 без остатка.
Как найти НОК 111111111111 и 11111111:
- разложить 111111111111 и 11111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111111 и 11111111 на простые множители:
111111111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.