Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111111111 и 2222222222
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111111111 и 2222222222 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111111111 и 2222222222:
- разложить 111111111 и 2222222222 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111 и 2222222222 на простые множители:
2222222222 = 2 · 11 · 41 · 271 · 9091;
| 2222222222 | 2 |
| 1111111111 | 11 |
| 101010101 | 41 |
| 2463661 | 271 |
| 9091 | 9091 |
| 1 |
111111111 = 3 · 3 · 37 · 333667;
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 111111111 и 2222222222 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 111111111 и 2222222222
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111111111 и 2222222222 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111111111 и на 2222222222 без остатка.
Как найти НОК 111111111 и 2222222222:
- разложить 111111111 и 2222222222 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111 и 2222222222 на простые множители:
111111111 = 3 · 3 · 37 · 333667;
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
2222222222 = 2 · 11 · 41 · 271 · 9091;
| 2222222222 | 2 |
| 1111111111 | 11 |
| 101010101 | 41 |
| 2463661 | 271 |
| 9091 | 9091 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.