Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111111111 и 11111111111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111111111 и 11111111111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111111111 и 11111111111111:
- разложить 111111111 и 11111111111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111 и 11111111111111 на простые множители:
11111111111111 = 11 · 239 · 4649 · 909091;
| 11111111111111 | 11 |
| 1010101010101 | 239 |
| 4226364059 | 4649 |
| 909091 | 909091 |
| 1 |
111111111 = 3 · 3 · 37 · 333667;
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 111111111 и 11111111111111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 111111111 и 11111111111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111111111 и 11111111111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111111111 и на 11111111111111 без остатка.
Как найти НОК 111111111 и 11111111111111:
- разложить 111111111 и 11111111111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111111 и 11111111111111 на простые множители:
111111111 = 3 · 3 · 37 · 333667;
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
11111111111111 = 11 · 239 · 4649 · 909091;
| 11111111111111 | 11 |
| 1010101010101 | 239 |
| 4226364059 | 4649 |
| 909091 | 909091 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.