Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11111111 и 2222222
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11111111 и 2222222 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11111111 и 2222222:
- разложить 11111111 и 2222222 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111111 и 2222222 на простые множители:
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2222222 = 2 · 239 · 4649;
| 2222222 | 2 |
| 1111111 | 239 |
| 4649 | 4649 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11111111 и 2222222 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11111111 и 2222222
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11111111 и 2222222 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11111111 и на 2222222 без остатка.
Как найти НОК 11111111 и 2222222:
- разложить 11111111 и 2222222 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111111 и 2222222 на простые множители:
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2222222 = 2 · 239 · 4649;
| 2222222 | 2 |
| 1111111 | 239 |
| 4649 | 4649 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.