Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11111111 и 111111111111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11111111 и 111111111111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11111111 и 111111111111111:
- разложить 11111111 и 111111111111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111111 и 111111111111111 на простые множители:
111111111111111 = 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161;
| 111111111111111 | 3 |
| 37037037037037 | 31 |
| 1194743130227 | 37 |
| 32290354871 | 41 |
| 787569631 | 271 |
| 2906161 | 2906161 |
| 1 |
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11111111 и 111111111111111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11111111 и 111111111111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11111111 и 111111111111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11111111 и на 111111111111111 без остатка.
Как найти НОК 11111111 и 111111111111111:
- разложить 11111111 и 111111111111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111111 и 111111111111111 на простые множители:
11111111 = 11 · 73 · 101 · 137;
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
111111111111111 = 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161;
| 111111111111111 | 3 |
| 37037037037037 | 31 |
| 1194743130227 | 37 |
| 32290354871 | 41 |
| 787569631 | 271 |
| 2906161 | 2906161 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.