Дано: два числа 111111 и 73.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111111 и 73
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111111 и 73 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111111 и 73:
- разложить 111111 и 73 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111 и 73 на простые множители:
111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 111111 и 73 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 111111 и 73
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111111 и 73 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111111 и на 73 без остатка.
Как найти НОК 111111 и 73:
- разложить 111111 и 73 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111111 и 73 на простые множители:
111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (111111; 73) = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 = 8111103