Дано: два числа 11111 и 21211.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11111 и 21211
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11111 и 21211 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11111 и 21211:
- разложить 11111 и 21211 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111 и 21211 на простые множители:
21211 = 21211;
| 21211 | 21211 |
| 1 |
11111 = 41 · 271;
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11111 и 21211 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11111 и 21211
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11111 и 21211 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11111 и на 21211 без остатка.
Как найти НОК 11111 и 21211:
- разложить 11111 и 21211 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11111 и 21211 на простые множители:
11111 = 41 · 271;
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
21211 = 21211;
| 21211 | 21211 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11111; 21211) = 41 · 271 · 21211 = 235675421