Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1111 и 1125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1111 и 1125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1111 и 1125:
- разложить 1111 и 1125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 1125 на простые множители:
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1111 = 11 · 101;
1111 | 11 |
101 | 101 |
1 |
Частный случай, т.к. 1111 и 1125 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 1111 и 1125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1111 и 1125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1111 и на 1125 без остатка.
Как найти НОК 1111 и 1125:
- разложить 1111 и 1125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 1125 на простые множители:
1111 = 11 · 101;
1111 | 11 |
101 | 101 |
1 |
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.