Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1111 и 1111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1111 и 1111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1111 и 1111111:
- разложить 1111 и 1111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 1111111 на простые множители:
1111111 = 239 · 4649;
| 1111111 | 239 |
| 4649 | 4649 |
| 1 |
1111 = 11 · 101;
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1111 и 1111111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1111 и 1111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1111 и 1111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1111 и на 1111111 без остатка.
Как найти НОК 1111 и 1111111:
- разложить 1111 и 1111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 1111111 на простые множители:
1111 = 11 · 101;
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
1111111 = 239 · 4649;
| 1111111 | 239 |
| 4649 | 4649 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.