Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1111 и 111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1111 и 111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1111 и 111111:
- разложить 1111 и 111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 111111 на простые множители:
111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
111111 | 3 |
37037 | 7 |
5291 | 11 |
481 | 13 |
37 | 37 |
1 |
1111 = 11 · 101;
1111 | 11 |
101 | 101 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 11
3. Перемножаем эти множители и получаем: 11 = 11
Нахождение НОК 1111 и 111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1111 и 111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1111 и на 111111 без остатка.
Как найти НОК 1111 и 111111:
- разложить 1111 и 111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111 и 111111 на простые множители:
1111 = 11 · 101;
1111 | 11 |
101 | 101 |
1 |
111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
111111 | 3 |
37037 | 7 |
5291 | 11 |
481 | 13 |
37 | 37 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.