Найти НОД и НОК чисел 111 и 110

Дано: два числа 111 и 110.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 111 и 110

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111 и 110 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 111 и 110:

  1. разложить 111 и 110 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 111 и 110 на простые множители:

111 = 3 · 37;

111 3
37 37
1

110 = 2 · 5 · 11;

110 2
55 5
11 11
1

Частный случай, т.к. 111 и 110 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 111 и 110

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111 и 110 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111 и на 110 без остатка.

Как найти НОК 111 и 110:

  1. разложить 111 и 110 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 111 и 110 на простые множители:

111 = 3 · 37;

111 3
37 37
1

110 = 2 · 5 · 11;

110 2
55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (111; 110) = 2 · 5 · 11 · 3 · 37 = 12210

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии