Дано: два числа 1108 и 693.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1108 и 693
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1108 и 693 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1108 и 693:
- разложить 1108 и 693 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1108 и 693 на простые множители:
1108 = 2 · 2 · 277;
| 1108 | 2 |
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
693 = 3 · 3 · 7 · 11;
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1108 и 693 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1108 и 693
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1108 и 693 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1108 и на 693 без остатка.
Как найти НОК 1108 и 693:
- разложить 1108 и 693 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1108 и 693 на простые множители:
1108 = 2 · 2 · 277;
| 1108 | 2 |
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
693 = 3 · 3 · 7 · 11;
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1108; 693) = 3 · 3 · 7 · 11 · 2 · 2 · 277 = 767844