Дано: два числа 1105 и 5011.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1105 и 5011
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1105 и 5011 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1105 и 5011:
- разложить 1105 и 5011 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1105 и 5011 на простые множители:
5011 = 5011;
| 5011 | 5011 |
| 1 |
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1105 и 5011 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1105 и 5011
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1105 и 5011 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1105 и на 5011 без остатка.
Как найти НОК 1105 и 5011:
- разложить 1105 и 5011 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1105 и 5011 на простые множители:
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
5011 = 5011;
| 5011 | 5011 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1105; 5011) = 5 · 13 · 17 · 5011 = 5537155