Дано: два числа 1104 и 73.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1104 и 73
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1104 и 73 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1104 и 73:
- разложить 1104 и 73 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1104 и 73 на простые множители:
1104 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23;
| 1104 | 2 |
| 552 | 2 |
| 276 | 2 |
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1104 и 73 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1104 и 73
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1104 и 73 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1104 и на 73 без остатка.
Как найти НОК 1104 и 73:
- разложить 1104 и 73 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1104 и 73 на простые множители:
1104 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23;
| 1104 | 2 |
| 552 | 2 |
| 276 | 2 |
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
73 = 73;
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1104; 73) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 73 = 80592