Дано: два числа 1103 и 1325.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1103 и 1325
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1103 и 1325 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1103 и 1325:
- разложить 1103 и 1325 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1103 и 1325 на простые множители:
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1103 = 1103;
| 1103 | 1103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1103 и 1325 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1103 и 1325
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1103 и 1325 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1103 и на 1325 без остатка.
Как найти НОК 1103 и 1325:
- разложить 1103 и 1325 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1103 и 1325 на простые множители:
1103 = 1103;
| 1103 | 1103 |
| 1 |
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1103; 1325) = 5 · 5 · 53 · 1103 = 1461475