Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 110000 и 121000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 110000 и 121000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 110000 и 121000:
- разложить 110000 и 121000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 110000 и 121000 на простые множители:
121000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11;
| 121000 | 2 |
| 60500 | 2 |
| 30250 | 2 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
110000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5, 11
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
Нахождение НОК 110000 и 121000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 110000 и 121000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 110000 и на 121000 без остатка.
Как найти НОК 110000 и 121000:
- разложить 110000 и 121000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 110000 и 121000 на простые множители:
110000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
121000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11;
| 121000 | 2 |
| 60500 | 2 |
| 30250 | 2 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.