Дано: два числа 110 и 31.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 110 и 31
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 110 и 31 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 110 и 31:
- разложить 110 и 31 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 110 и 31 на простые множители:
110 = 2 · 5 · 11;
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 110 и 31 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 110 и 31
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 110 и 31 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 110 и на 31 без остатка.
Как найти НОК 110 и 31:
- разложить 110 и 31 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 110 и 31 на простые множители:
110 = 2 · 5 · 11;
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (110; 31) = 2 · 5 · 11 · 31 = 3410