Дано: два числа 11 и 438.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 438
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 438 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 438:
- разложить 11 и 438 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 438 на простые множители:
438 = 2 · 3 · 73;
438 | 2 |
219 | 3 |
73 | 73 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 11 и 438 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 438
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 438 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 438 без остатка.
Как найти НОК 11 и 438:
- разложить 11 и 438 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 438 на простые множители:
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
438 = 2 · 3 · 73;
438 | 2 |
219 | 3 |
73 | 73 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 438) = 2 · 3 · 73 · 11 = 4818