Дано: два числа 11 и 4355.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 4355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 4355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 4355:
- разложить 11 и 4355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 4355 на простые множители:
4355 = 5 · 13 · 67;
| 4355 | 5 |
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11 и 4355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 4355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 4355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 4355 без остатка.
Как найти НОК 11 и 4355:
- разложить 11 и 4355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 4355 на простые множители:
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
4355 = 5 · 13 · 67;
| 4355 | 5 |
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 4355) = 5 · 13 · 67 · 11 = 47905