Дано: два числа 11 и 40.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 40
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 40 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 40:
- разложить 11 и 40 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 40 на простые множители:
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
40 | 2 |
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 11 и 40 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 40
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 40 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 40 без остатка.
Как найти НОК 11 и 40:
- разложить 11 и 40 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 40 на простые множители:
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
40 | 2 |
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440