Дано: два числа 11 и 25.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 25
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 25:
- разложить 11 и 25 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 25 на простые множители:
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11 и 25 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 25
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 25 без остатка.
Как найти НОК 11 и 25:
- разложить 11 и 25 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 25 на простые множители:
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 25) = 5 · 5 · 11 = 275