Дано: два числа 11 и 1948.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 1948
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 1948 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 1948:
- разложить 11 и 1948 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 1948 на простые множители:
1948 = 2 · 2 · 487;
| 1948 | 2 |
| 974 | 2 |
| 487 | 487 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11 и 1948 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 1948
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 1948 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 1948 без остатка.
Как найти НОК 11 и 1948:
- разложить 11 и 1948 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 1948 на простые множители:
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
1948 = 2 · 2 · 487;
| 1948 | 2 |
| 974 | 2 |
| 487 | 487 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 1948) = 2 · 2 · 487 · 11 = 21428