Дано: два числа 11 и 142.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 142
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 142 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 142:
- разложить 11 и 142 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 142 на простые множители:
142 = 2 · 71;
142 | 2 |
71 | 71 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 11 и 142 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11 и 142
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 142 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 142 без остатка.
Как найти НОК 11 и 142:
- разложить 11 и 142 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 142 на простые множители:
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
142 = 2 · 71;
142 | 2 |
71 | 71 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 142) = 2 · 71 · 11 = 1562