Дано: два числа 11 и 12.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11 и 12
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 12 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11 и 12:
- разложить 11 и 12 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 12 на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11 и 12 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 11 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 12 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 12 без остатка.
Как найти НОК 11 и 12:
- разложить 11 и 12 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11 и 12 на простые множители:
11 = 11;
| 11 | 11 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11; 12) = 2 · 2 · 3 · 11 = 132