Дано: два числа 1099 и 2012.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1099 и 2012
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1099 и 2012 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1099 и 2012:
- разложить 1099 и 2012 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1099 и 2012 на простые множители:
2012 = 2 · 2 · 503;
| 2012 | 2 |
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
1099 = 7 · 157;
| 1099 | 7 |
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1099 и 2012 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1099 и 2012
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1099 и 2012 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1099 и на 2012 без остатка.
Как найти НОК 1099 и 2012:
- разложить 1099 и 2012 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1099 и 2012 на простые множители:
1099 = 7 · 157;
| 1099 | 7 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2012 = 2 · 2 · 503;
| 2012 | 2 |
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1099; 2012) = 2 · 2 · 503 · 7 · 157 = 2211188