Дано: два числа 1097 и 1914.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1097 и 1914
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1097 и 1914 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1097 и 1914:
- разложить 1097 и 1914 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1097 и 1914 на простые множители:
1914 = 2 · 3 · 11 · 29;
| 1914 | 2 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1097 = 1097;
| 1097 | 1097 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1097 и 1914 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1097 и 1914
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1097 и 1914 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1097 и на 1914 без остатка.
Как найти НОК 1097 и 1914:
- разложить 1097 и 1914 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1097 и 1914 на простые множители:
1097 = 1097;
| 1097 | 1097 |
| 1 |
1914 = 2 · 3 · 11 · 29;
| 1914 | 2 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1097; 1914) = 2 · 3 · 11 · 29 · 1097 = 2099658