Дано: два числа 1096 и 315.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1096 и 315
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1096 и 315 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1096 и 315:
- разложить 1096 и 315 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1096 и 315 на простые множители:
1096 = 2 · 2 · 2 · 137;
| 1096 | 2 |
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1096 и 315 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1096 и 315
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1096 и 315 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1096 и на 315 без остатка.
Как найти НОК 1096 и 315:
- разложить 1096 и 315 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1096 и 315 на простые множители:
1096 = 2 · 2 · 2 · 137;
| 1096 | 2 |
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1096; 315) = 2 · 2 · 2 · 137 · 3 · 3 · 5 · 7 = 345240