Дано: два числа 1093 и 2574.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1093 и 2574
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1093 и 2574 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1093 и 2574:
- разложить 1093 и 2574 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1093 и 2574 на простые множители:
2574 = 2 · 3 · 3 · 11 · 13;
| 2574 | 2 |
| 1287 | 3 |
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1093 = 1093;
| 1093 | 1093 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1093 и 2574 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1093 и 2574
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1093 и 2574 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1093 и на 2574 без остатка.
Как найти НОК 1093 и 2574:
- разложить 1093 и 2574 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1093 и 2574 на простые множители:
1093 = 1093;
| 1093 | 1093 |
| 1 |
2574 = 2 · 3 · 3 · 11 · 13;
| 2574 | 2 |
| 1287 | 3 |
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1093; 2574) = 2 · 3 · 3 · 11 · 13 · 1093 = 2813382