Дано: два числа 109 и 55.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 109 и 55
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 109 и 55 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 109 и 55:
- разложить 109 и 55 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 109 и 55 на простые множители:
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
55 = 5 · 11;
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 109 и 55 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 109 и 55
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 109 и 55 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 109 и на 55 без остатка.
Как найти НОК 109 и 55:
- разложить 109 и 55 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 109 и 55 на простые множители:
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
55 = 5 · 11;
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (109; 55) = 5 · 11 · 109 = 5995