Дано: два числа 1087 и 1034.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1087 и 1034
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1087 и 1034 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1087 и 1034:
- разложить 1087 и 1034 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1087 и 1034 на простые множители:
1087 = 1087;
| 1087 | 1087 |
| 1 |
1034 = 2 · 11 · 47;
| 1034 | 2 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1087 и 1034 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1087 и 1034
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1087 и 1034 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1087 и на 1034 без остатка.
Как найти НОК 1087 и 1034:
- разложить 1087 и 1034 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1087 и 1034 на простые множители:
1087 = 1087;
| 1087 | 1087 |
| 1 |
1034 = 2 · 11 · 47;
| 1034 | 2 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1087; 1034) = 2 · 11 · 47 · 1087 = 1123958