Дано: два числа 1086 и 425.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1086 и 425
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1086 и 425 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1086 и 425:
- разложить 1086 и 425 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1086 и 425 на простые множители:
1086 = 2 · 3 · 181;
| 1086 | 2 |
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
425 = 5 · 5 · 17;
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1086 и 425 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1086 и 425
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1086 и 425 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1086 и на 425 без остатка.
Как найти НОК 1086 и 425:
- разложить 1086 и 425 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1086 и 425 на простые множители:
1086 = 2 · 3 · 181;
| 1086 | 2 |
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
425 = 5 · 5 · 17;
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1086; 425) = 2 · 3 · 181 · 5 · 5 · 17 = 461550