Дано: два числа 1085 и 2.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1085 и 2
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1085 и 2 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1085 и 2:
- разложить 1085 и 2 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1085 и 2 на простые множители:
1085 = 5 · 7 · 31;
1085 | 5 |
217 | 7 |
31 | 31 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 1085 и 2 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1085 и 2
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1085 и 2 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1085 и на 2 без остатка.
Как найти НОК 1085 и 2:
- разложить 1085 и 2 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1085 и 2 на простые множители:
1085 = 5 · 7 · 31;
1085 | 5 |
217 | 7 |
31 | 31 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1085; 2) = 5 · 7 · 31 · 2 = 2170